Question

Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії якщо її другий член дорівнює 6, а восьмий дорівнює 24.

Answer 1

Ответ: S₁₀=165.

Объяснение:

а₂=6     a₈=24    S₁₀=?

{a₂=a₁+d=6

{a₈=a₁+7d=24

Вычитаем из второго уравнения первое:

6d=18  |÷6

d=3.

a₁+3=6

a₁=3

a₁₀=a₁+9d=3+9*3=3+27=30.

S₁₀=(3+30)*10/2=33*5=165.

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо різницю між членами арифметичної прогресії. Різниця (d) між будь-якими двома послідовними членами арифметичної прогресії визначається так:

d = a_(n+1) - a_n,

де a_n - n-й член прогресії, a_(n+1) - (n+1)-й член прогресії.

За умовою, маємо:

a_2 = 6, a_8 = 24.

Тоді різниця:

d = a_3 - a_2 = a_8 - a_7.

Знаючи a_2 = 6 і a_8 = 24, ми можемо знайти a_3 і a_7:

a_3 = a_2 + d, a_7 = a_8 - 2d.

Підставляючи ці значення, ми можемо знайти d:

d = a_3 - a_2 = (a_8 - 2d) - a_2.

d + 2d = a_8 - a_2, 3d = 24 - 6, d = 6.

Отже, різниця між членами арифметичної прогресії дорівнює d = 6.

Тепер, ми можемо знайти перший член арифметичної прогресії (a_1) використовуючи рівняння:

a_1 = a_2 - (n - 1) * d,

де n - номер члена прогресії.

Підставляючи n = 1, a_2 = 6 і d = 6:

a_1 = 6 - (1 - 1) * 6 = 6.

Отже, перший член арифметичної прогресії a_1 = 6.

Тепер ми можемо знайти суму перших 10 членів арифметичної прогресії використовуючи формулу для суми прогресії:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n),

де n - кількість членів прогресії, a_1 - перший член прогресії, a_n - n-й член прогресії.

Підставляючи значення:

S_10 = (10 / 2) * (6 + a_10).

Останній член a_10 можна знайти за допомогою формули:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де n = 10 і d = 6:

a_10 = 6 + (10 - 1) * 6 = 60.

Тепер ми можемо підставити ці значення в формулу для суми:

S_10 = (10 / 2) * (6 + 60) = 5 * 66 = 330.

Отже, сума перших 10 членів арифметичної прогресії дорівнює 330.