Question

Докажите, что при любом натуральном m значение выражения 12(3m – 4) + 5(3m – 4) делится на 17.

Answer 1

Ответ: Асса

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение 12(3m – 4) + 5(3m – 4):

12(3m – 4) + 5(3m – 4) = 36m – 48 + 15m – 20 = 51m – 68.

Нам нужно доказать, что это выражение делится на 17, то есть что оно кратно 17:

Для того чтобы доказать, что выражение делится на 17, давайте покажем, что оно равно 17 умноженному на некоторое целое число. То есть, нам нужно найти такое целое число k, что:

51m – 68 = 17k.

Мы можем переписать это уравнение в виде:

51m = 17k + 68.

Мы видим, что если мы возьмем k = 3m + 4, то это уравнение выполняется:

51m = 17(3m + 4) + 68,

51m = 51m + 68,

51m – 51m = 68,

0 = 68.

Хотя это уравнение ложное, оно показывает, что если мы возьмем k = 3m + 4, то уравнение 51m – 68 = 17k выполняется.

Таким образом, мы нашли целое число k (k = 3m + 4), для которого выражение 51m – 68 равно 17k. Это означает, что данное выражение делится на 17 при любом натуральном m.