Question

Решите системы уравнений способом подстановки по образцу: 1)x+y=5 x-y=7 2)x+y= 4 2x-3y=23 3)y-x=3 3x+4y=47

Answer 1

Ответ:

1) 2+3=5

10-3=7

2)2+2=4

2*25-3*9= 50-27=23

3)7-4=3

3*1+4*11= 3+44=47

Объяснение:

Answer 2

Давайте последовательно решим каждую из данных систем уравнений методом подстановки.

1. Система уравнений: \begin{align*} x + y &= 5 \quad \text{(1)} \\ x - y &= 7 \quad \text{(2)} \end{align*}

Из уравнения (2) можно выразить $x$ через $y$: $x = y + 7$

Подставим это значение $x$ в уравнение (1): $y + 7 + y = 5$ $2y + 7 = 5$ $2y = -2$ $y = -1$

Теперь найдем значение $x$, подставив $y$ в уравнение (2): $x = -1 + 7$ $x = 6$

Итак, решение первой системы уравнений: $x = 6$, $y = -1$.

2. Система уравнений: \begin{align*} x + y &= 4 \quad \text{(1)} \\ 2x - 3y &= 23 \quad \text{(2)} \end{align*}

Из уравнения (1) можно выразить $x$ через $y$: $x = 4 - y$

Подставим это значение $x$ в уравнение (2): $2(4 - y) - 3y = 23$ $8 - 2y - 3y = 23$ $-5y = 15$ $y = -3$

Теперь найдем значение $x$, подставив $y$ в уравнение (1): $x = 4 - (-3)$ $x = 7$

Итак, решение второй системы уравнений: $x = 7$, $y = -3$.

3. Система уравнений: \begin{align*} y - x &= 3 \quad \text{(1)} \\ 3x + 4y &= 47 \quad \text{(2)} \end{align*}

Из уравнения (1) можно выразить $y$ через $x$: $y = x + 3$

Подставим это значение $y$ в уравнение (2): $3x + 4(x + 3) = 47$ $3x + 4x + 12 = 47$ $7x = 35$ $x = 5$

Теперь найдем значение $y$, подставив $x$ в уравнение (1): $y = 5 + 3$ $y = 8$

Итак, решение третьей системы уравнений: $x = 5$, $y = 8$.

Таким образом, решения данных систем уравнений:

1. $x = 6$, $y = -1$.
2. $x = 7$, $y = -3$.
3. $x = 5$, $y = 8$.