Question

Найдите, множество первообразных для функции: y(x)=2/(3x-4)^3 СРОЧНО, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

$f(x)=\dfrac{2\, dx}{(3x-4)^3}\\\\\\F(x)=\int \dfrac{2\, dx}{(3x-4)^3}=\Big[\; t=3x-4\ ,\ dt=3\, dx\; \Big]=\dfrac{2}{3}\int \dfrac{dt}{t^3}=\dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{t^{-2}}{-2}+C=\\\\\\=-\dfrac{1}{3\, t^2}+C=-\dfrac{1}{3\, (3x-4)^2}+C$

Answer 2

если подвести под знак дифференциала (3х-4),то получим dx=d(3x-4)/3

∫2dx/(3x-4)³=(2/3)∫d(3x-4)/(3x-4)³ и, используя инвариантность интеграла, найдем множество первообразных,

∫2dx/(3x-4)³=(2/3)∫d(3x-4)/(3x-4)³=(-(2/3)*(1/2)*/(3x-4)²)+с=

(-1/3)*(1/(3х-4)²)+с

Answer 3

Для нахождения множества первообразных функции y(x) = 2/(3x - 4)^3, мы будем использовать метод интегрирования.

Интеграл функции можно записать как:

∫(2/(3x - 4)^3) dx

Для нахождения первообразной, воспользуемся заменой переменной. Проведем замену:

u = 3x - 4 du/dx = 3

Теперь заменим dx в интеграле:

dx = du/3

И подставим в исходный интеграл:

∫(2/u^3) * (1/3) du

Вынесем константу за знак интеграла:

(2/3) * ∫(1/u^3) du

Теперь проинтегрируем:

(2/3) * ∫u^(-3) du

Интеграл u^(-3) можно вычислить как:

(2/3) * (-1/2) * u^(-2) + C

Теперь вернемся к исходной переменной x:

(2/3) * (-1/2) * (3x - 4)^(-2) + C

Где C - произвольная константа.

Таким образом, множество первообразных для функции y(x) = 2/(3x - 4)^3:

F(x) = -(1/3) * (3x - 4)^(-2) + C, где C - произвольная константа.