Question

Розв’язати нерівність (2х-7)(2х+7)≥6х-51. помогите пожалуйста

Answer 1

(2х+7)(2х-7) - разность квадратов.

$></p> <p>Делим всё на 2.</p> <p><img src=$

Сумма всех коэффициентов равна 0, значит первый корень 1, второй с/а= 1/2= 0,5

$(x-1)(x-0,5)\geq 0$

Отмечаем данные точки на числовой оси и, пользуясь методом интервалов, находи промежуток, который больше нуля.

x∈ (-∞;0,5]∪[1;+∞)

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю нерівність крок за кроком. Перш ніж почнемо, скористаємось основною властивістю нерівностей: якщо ми додаємо або віднімаємо одне і те саме число з обох боків нерівності, то вона залишається незмінною. Також ми можемо множити або ділити обидва боки нерівності на позитивне число, не змінюючи її напрямку.

1. Розкриваємо дужки у виразі (2х-7)(2х+7):

(2х - 7)(2х + 7) ≥ 6х - 51

4х^2 - 49 ≥ 6х - 51

2. Переносимо всі члени на одну сторону рівняння:

4х^2 - 49 - 6х + 51 ≥ 0

4х^2 - 6х + 2 ≥ 0

3. Спростимо нерівність:

2(2х^2 - 3х + 1) ≥ 0

4х^2 - 6х + 2 ≥ 0

4. Розкладаємо квадратний тричлен у добуток лінійних членів:

2(2х - 1)(х - 1) ≥ 0

5. Тепер знайдемо інтервали, на яких ця нерівність може бути виконана:

1. 2х - 1 ≥ 0 та х - 1 ≥ 0: отримуємо x ≥ 1

2. 2х - 1 ≤ 0 та х - 1 ≤ 0: отримуємо x ≤ 1/2

Отже, відповідь: нерівність (2х-7)(2х+7) ≥ 6х - 51 виконується на інтервалі [1/2, ∞).