Question

3/(х²+4х+4)+4/(х²-4)=1/(х-2)Вирішіть рівняння будь ласка,дякую.​

Answer 1

Ответ:х=1

Объяснение:

Answer 2

Для початку давайте спростимо дріб лівої частини рівняння:

3/(x² + 4x + 4) + 4/(x² - 4) = 1/(x - 2)

Спростимо дроби, розклавши знаменники на множники:

3/((x + 2)²) + 4/((x + 2)(x - 2)) = 1/(x - 2)

Знаменники вже мають спільний множник (x - 2), тому можемо скласти дроби:

(3(x - 2) + 4)/((x + 2)²(x - 2)) = 1/(x - 2)

(3x - 6 + 4)/((x + 2)²(x - 2)) = 1/(x - 2)

(3x - 2)/((x + 2)²(x - 2)) = 1/(x - 2)

Зараз помножимо обидві сторони рівняння на ((x + 2)²(x - 2)), щоб позбутися від знаменника:

((x + 2)²(x - 2)) * (3x - 2)/((x + 2)²(x - 2)) = ((x + 2)²(x - 2)) * (1/(x - 2))

3x - 2 = (x + 2)²

3x - 2 = x² + 4x + 4

Тепер приведемо рівняння до квадратного виду:

x² + 4x + 4 - 3x + 2 = 0

x² + x + 6 = 0

Це квадратне рівняння можна вирішити за допомогою дискримінанта:

D = b² - 4ac D = 1² - 4(1)(6) D = 1 - 24 D = -23

Дискримінант від'ємний, отже, рівняння має два комплексних корені:

x = (-b ± √D) / 2a x = (-1 ± √(-23)) / (2 * 1) x = (-1 ± √(23)i) / 2

Отже, рішення рівняння є комплексними числами:

x = (-1 + √(23)i) / 2 x = (-1 - √(23)i) / 2

Це остаточне рішення рівняння.