Question

Моторная лодка проплыла 80 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на обратный путь на 1 час больше. Найти скорость течения, если собственная скорость лодки равна 18 км/час. Срочно даю 30 балов (если можно проверку и дискриминант расписать)

Answer 1

Ответ:

2 км/ч

Объяснение: Пусть скорость течения - V

80/(18-V) - 80/(18+V)=1

tпротив - tпо теч = 1

80(18+V)-80(18-V)=324-V^2

80*18+80V-80*18+80V-324+V^2=0

V^2+160V-324=0

D=160^2 - 4*(-324)=25600+1296=26896=164^2

Скорость не м. быть отрицательной (в математике, но не в физике),поэтому у нас только один корень V= (-160+164)/2=2

Проверка

80/(16) - 80/20 = 5-4=1

1=1

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Обозначим через $v$ скорость течения реки (в км/час), а через $t$ время в часах, которое моторная лодка тратит на обратный путь.

По условию, собственная скорость лодки составляет 18 км/час.

При движении вниз по течению (с течением) скорость лодки будет равна сумме её собственной скорости и скорости течения, то есть $18 + v$ км/час. Время движения на расстояние 80 км можно выразить как $\frac{80}{18 + v}$ часов.

При движении вверх по течению (против течения) скорость лодки будет равна разности её собственной скорости и скорости течения, то есть $18 - v$ км/час. Время движения на расстояние 80 км в этом случае составит $\frac{80}{18 - v}$ часов.

Из условия задачи также известно, что время движения вверх на 1 час больше, чем время движения вниз:

$\frac{80}{18 - v} = \frac{80}{18 + v} + 1$.

Теперь давайте решим это уравнение относительно $v$:

$\frac{80}{18 - v} = \frac{80 + (18 + v)(18 - v)}{18 + v}$, $\frac{80}{18 - v} = \frac{80 + (18^2 - v^2)}{18 + v}$, $\frac{80}{18 - v} = \frac{80 + (324 - v^2)}{18 + v}$, $\frac{80}{18 - v} = \frac{404 - v^2}{18 + v}$.

Теперь перекрестно умножим:

$80(18 + v) = (18 - v)(404 - v^2)$, $1440 + 80v = 7272 - 404v + v^2$.

Приведём подобные члены:

$v^2 + 484v - 5832 = 0$.

Это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант ($D$) для его решения. Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 1$, $b = 484$, $c = -5832$. Подставим значения и вычислим дискриминант:

$D = 484^2 - 4(1)(-5832) = 484^2 + 23328 = 235225$.

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения уравнения:

$v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, $v = \frac{-484 \pm \sqrt{235225}}{2}$, $v = \frac{-484 \pm 485}{2}$.

Итак, у нас есть два возможных значения $v$:

1. $v = \frac{1}{2} \approx 0.5$ км/час.
2. $v = -242$ км/час (но такое значение скорости течения не имеет физического смысла).

Скорость течения не может быть отрицательной, так как это противоречит физическим законам. Следовательно, скорость течения $v = \frac{1}{2} \approx 0.5$ км/час.

Проверка: Подставим $v = 0.5$ в уравнение $\frac{80}{18 - v} = \frac{404 - v^2}{18 + v}$:

Левая сторона: $\frac{80}{18 - 0.5} = \frac{80}{17.5} \approx 4.571$.

Правая сторона: $\frac{404 - 0.5^2}{18 + 0.5} = \frac{404 - 0.25}{18.5} \approx 4.571$