Question

Знайти довжини сторін прямокутника периметр якого дорівнює 26см. а площа 42см2

Answer 1

Ответ: 6см и 7см

Объяснение: пусть одна сторона=х, тогда вторая=у. Так как периметр - это сумма всех сторон,

составим 1-е уравнение, зная периметр прямоугольника: 2х+2у=26.

Площадь - это произошло его сторон и поэтому: х × у=42. Теперь составим систему уравнений:

{2х+2у=26 |÷2

{х × у=42

{х+у=13

{х×у=42

{х=13-у

{х×у=42.

Теперь подставим значение х во второе уравнение: х × у=42:

(13-у)y=42

13y-y²-42=0

-y²+13y-42=0

y²-13y+42=0

D=169-4×42=169-168=1

y1=(13-1)÷2=12÷2=6

y²=(13+1)÷2=14÷2=7;. Итак:

у1=6

у2=7.

Теперь подставим каждое значение у в уравнение: х=13-у:

х1=13-6=7см

х2=13-7=6см.

Здесь подходят оба значения х и у, и числа получаются одинаковые, разница только в обозначениях.

Answer 2

Позначимо довжину однієї сторони прямокутника як "а", а іншої сторони як "b". Відомо, що периметр прямокутника дорівнює 26 см, тобто маємо рівняння:

2a + 2b = 26.

Площа прямокутника дорівнює 42 см², тобто маємо рівняння:

a * b = 42.

Ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими, аби розв'язати її та знайти довжини сторін, давайте спростимо перше рівняння:

2a + 2b = 26, a + b = 13.

Тепер ми можемо виразити одну зі сторін (наприклад, "b") через іншу:

b = 13 - a.

Підставимо це значення в друге рівняння:

a * (13 - a) = 42, 13a - a² = 42, a² - 13a + 42 = 0.

Знайдемо корені цього квадратного рівняння за допомогою квадратного трівника або квадратного кореня:

a = (13 ± √(13² - 4 * 1 * 42)) / 2 * 1, a = (13 ± √(169 - 168)) / 2, a = (13 ± √1) / 2.

Таким чином, отримуємо два можливих значення "a":

1. a = (13 + 1) / 2 = 7.
2. a = (13 - 1) / 2 = 6.

Відповідно, відповідні значення "b" будуть:

1. b = 13 - 7 = 6.
2. b = 13 - 6 = 7.

Отже, можливі довжини сторін прямокутника: 6 см та 7 см.