Question

Знайдіть 30-ий член арифметичної прогресії та суму 12 перших її членів, якщо а1=7 d=2

Answer 1

$a_n = a_1+d(n-1)\\a_{30}=7+2(30-1)=7+58=65\\\\S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n \\S_{12}= \frac{2\cdot 7+2(12-1)}{2} \cdot 12=\frac{12(14+22)}{2} = 6\cdot 36 = 216$

Відповідь: 30-й член прогресії — 65; сума 12 перших членів — 216.

Answer 2

Для арифметичної прогресії, де а₁ = 7 і d = 2, формула для знаходження n-го члена є:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Тому, щоб знайти 30-ий член прогресії, підставимо значення:

a₃₀ = 7 + (30 - 1) * 2 = 7 + 29 * 2 = 7 + 58 = 65

Тепер, щоб знайти суму перших 12 членів прогресії, скористаємось формулою для суми перших n членів:

Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1) * d)

Підставимо значення:

S₁₂ = (12/2) * (2 * 7 + (12 - 1) * 2) = 6 * (14 + 22) = 6 * 36 = 216

Отже, 30-ий член арифметичної прогресії дорівнює 65, а сума перших 12 членів дорівнює 216.