Question

5. Определите вид треугольника АВС и найдите длину медианы ВК, если А(1; -2), В(3; 6), С(5;-2). ​

Answer 1

Ответ:

Треугольник равнобедренный, остроугольный

Медиана ВК = 8 см

Объяснение:

Медиана - это отрезок, проведённый из вершины треугольника к противоположной стороне, при этом он делит её на две равные части

Виды треугольников:

По углам

• Остроугольные (все углы острые (меньше 90°))
• Тупоугольные (один угол тупой (больше 90°))
• Прямоугольные (один угол прямой (равен 90°))

По сторонам

• Разносторонний (нет равных сторон)
• Равнобедренный (две стороны равны)
• Равносторонний (все стороны равны)

Рисунок в закрепе

Answer 2

Для определения вида треугольника АВС и нахождения длины медианы ВК (медиана проводится из вершины B к середине стороны AC), выполним следующие шаги:

1. Найдем длины сторон треугольника АВС: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2)

   Где (x_A, y_A), (x_B, y_B) и (x_C, y_C) - координаты вершин треугольника.

   В данном случае: AB = √((3 - 1)^2 + (6 - (-2))^2) = √(2^2 + 8^2) = √(4 + 64) = √68 AC = √((5 - 1)^2 + (-2 - (-2))^2) = √(4^2 + 0^2) = 4 BC = √((5 - 3)^2 + (-2 - 6)^2) = √(2^2 + 8^2) = √68

2. Проверим неравенства треугольника. Для треугольника выполняется неравенство треугольника, если сумма длин двух его сторон больше длины третьей стороны. В данном случае неравенство выполняется: AB + AC > BC: √68 + 4 > √68, что верно AB + BC > AC: √68 + √68 > 4, что верно AC + BC > AB: 4 + √68 > √68, что верно

   Таким образом, треугольник ABC существует.

3. Определим вид треугольника по длинам его сторон: Вид треугольника определяется соотношением длин сторон. Если все стороны равны, то это равносторонний треугольник. Если две стороны равны, то это равнобедренный треугольник. В остальных случаях треугольник будет разносторонним.

   В данном случае все стороны равны √68, поэтому треугольник ABC является равносторонним треугольником.

4. Найдем координаты середины стороны AC: x_M = (x_A + x_C) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3 y_M = (y_A + y_C) / 2 = (-2 + (-2)) / 2 = -2

5. Найдем длину медианы ВК (BM), используя координаты середины стороны AC: BM = √((x_M - x_B)^2 + (y_M - y_B)^2) = √((3 - 3)^2 + (-2 - 6)^2) = √(0^2 + (-8)^2) = √64 = 8

Итак, треугольник ABC - равносторонний треугольник, а длина медианы ВК равна 8.