Question

Побудуйте графік функції y=6x-18/3x-x²

Answer 1

Ответ:

Область определения функции: x ≠ 0, x ≠ 3

Если x принадлежит области определения, то на (x - 3) дробь можно сократить, получаем, что на всей области определения функция y совпадает с функцией y = 6/x

График функции y = 6/x – гипербола, её легко построить. Выпишем значения этой функции в некоторых точках и соединим эти точки кривой.

x = ±1: y = ±6

x = ±2: y = ±3

x = ±3: y = ±2

x = ±6: y = ±1

Надо не забыть выколоть точку (3, 2), в ней исходная функция не определена.

Получившийся график показан на рисунке.

Answer 2

На жаль, як текстовий інтерфейс, я не можу прямо намалювати графік для вас. Однак я можу надати вам підказки, як побудувати графік функції y = (6x - 18) / (3x - x²).

1. Знайдіть область визначення функції: оскільки ми маємо ділення на x², то функція визначена для всіх x, крім можливо тих значень x, які роблять знаменник рівним нулю, тобто коли 3x - x² = 0. З цього рівняння ми знаходимо дві можливі значення x: x = 0 і x = 3.

2. Знайдіть значення функції для деяких відомих точок:

   • Підставте x = 1: y(1) = (6 * 1 - 18) / (3 * 1 - 1²) = -12 / 2 = -6.
   • Підставте x = 2: y(2) = (6 * 2 - 18) / (3 * 2 - 2²) = 0.

3. Складіть таблицю значень для кількох різних x, обираючи значення позитивних і від'ємних, включаючи значення на границях області визначення (x = 0 і x = 3).

4. Намалюйте графік, використовуючи ці значення. Оскільки я не можу намалювати графік тут, ви можете скористатися онлайн-інструментами для побудови графіків, такими як Desmos, GeoGebra або інші програми для побудови графіків.

Графік буде мати гіперболічний вигляд через присутність x² у знаменнику.