Question

Допоможіть розв'язати рівняння (√х-6)(х4-10х2+9)=0

Answer 1

Ответ:

Одз Х> 0

Х1=36

Во втором случае сделаем замену х^2=т

Т^2-10т+9=0

Т1=9

Т2=1

Обратная замена

Х2= 3

Х3=1

Все

Answer 2

Зрозуміло, давайте розглянемо рівняння та знайдемо його розв'язки:

(√x - 6)(x^4 - 10x^2 + 9) = 0

Це рівняння має два множники, і щоб воно дорівнювало нулю, один з цих множників повинен бути рівний нулю:

1. (√x - 6) = 0 Розв'язок: √x = 6 x = 6^2 x = 36

2. (x^4 - 10x^2 + 9) = 0

Це рівняння квадратне відносно x^2. Ми можемо зробити заміну, наприклад, позначити x^2 як y:

y^2 - 10y + 9 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Можемо спробувати факторизацію або застосувати квадратне рівняння:

(y - 9)(y - 1) = 0

Звідси ми отримуємо два можливих значення для y:

y - 9 = 0 або y - 1 = 0

y = 9 або y = 1

Але ми пам'ятаємо, що y = x^2, тому:

x^2 = 9 або x^2 = 1

Для x^2 = 9 маємо два можливих значення x:

x = √9 або x = -√9 x = 3 або x = -3

Для x^2 = 1 також маємо два можливих значення x:

x = √1 або x = -√1 x = 1 або x = -1

Отже, рівняння має наступні розв'язки: x = 36, x = 3, x = -3, x = 1, x = -1.

Загалом, рівняння має п'ять розв'язків: x = 36, x = 3, x = -3, x = 1, x = -1.