Question

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x=3, х=4, осью ОХ и графиком функции y= x2.

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции ограниченной прямыми и графиком функции, нужно вычислить определенный интеграл. Площадь можно выразить как разность интегралов двух функций.

Первым шагом является нахождение точек пересечения графика функции y = x^2 с вертикальными линиями x = 3 и x = 4.

Для x = 3: y = x^2 = 3^2 = 9

Для x = 4: y = x^2 = 4^2 = 16

Теперь мы видим, что точки пересечения находятся на y = 9 и y = 16.

Площадь трапеции будет равна разности интегралов функций, ограничивающих трапецию, по переменной y от y = 9 до y = 16.

Площадь = ∫[9, 16] (x_правая - x_левая) dy

x_правая - это x-координата правой верхней точки трапеции, которая соответствует x = 4. x_левая - это x-координата левой верхней точки трапеции, которая соответствует x = 3.

Подставляя значения: Площадь = ∫[9, 16] (4 - 3) dy Площадь = ∫[9, 16] dy

Интегрируем: Площадь = [y] от 9 до 16 Площадь = 16 - 9 Площадь = 7 квадратных единиц.

Итак, площадь криволинейной трапеции ограниченной прямыми x = 3, x = 4, осью ОХ и графиком функции y = x^2 равна 7 квадратных единиц.