Question

Метод математичної індукції:довести правильність виразу1+2+3+...+n=n(n+1)/2​

Answer 1

Ответ:

фото

Объяснение:

сори что на русском, не заметил что вопрос на украинском

Answer 2

Метод математичної індукції - це математичний метод доведення тверджень для всіх натуральних чисел. Для доведення формули 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 за допомогою математичної індукції потрібно виконати два кроки: базовий крок та індукційний крок.

Базовий крок: Спершу доведемо формулу для n = 1: 1 = 1(1 + 1)/2

Це твердження є істинним, тому базовий крок виконано.

Індукційний крок: Припустимо, що формула вже виконується для деякого n = k, тобто: 1 + 2 + 3 + ... + k = k(k + 1)/2

Тепер доведемо, що формула також виконується для n = k + 1: 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = (k + 1)((k + 1) + 1)/2

Ми знаємо, що 1 + 2 + 3 + ... + k = k(k + 1)/2 з індукційного припущення.

Додамо (k + 1) обидві сторони цього рівняння: 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = k(k + 1)/2 + (k + 1)

Згрупуємо та спростимо праву сторону: k(k + 1)/2 + (k + 1) = (k^2 + k + 2k + 2)/2 = (k^2 + 3k + 2)/2 = (k + 1)(k + 2)/2

Отже, ми отримали (k + 1)(k + 2)/2, що є правою стороною формули для n = k + 1.

Це означає, що якщо формула виконується для n = k, то вона також виконується для n = k + 1.

Оскільки базовий та індукційний кроки доведені, ми можемо вважати, що формула 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2 вірна для всіх натуральних чисел n за допомогою методу математичної індукції.