Question

ПОМОГИТЕ С ЗАДАНИЕМ Решите совокупность неравенств [x² -2x ≤0 [x < 1

Answer 1

Ответ: x∈[0;1)

Объяснение:

$\left \{ {{x^2 -2x \leq 0} \atop {x$

$x^2 -2x= 0\\\ x(x-2)=0\\x_{1} =0; x_{2} =2$

x∈[0;2]

$x$

x∈(-∞;1)

Наносим найденные точки на числовую ось:

x∈[0;1)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данную систему неравенств.

1. Рассмотрим первое неравенство: $x^2 - 2x \leq 0$.

Чтобы решить это неравенство, давайте начнем с нахождения корней уравнения $x^2 - 2x = 0$: $x(x - 2) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = 0$ и $x = 2$.

Теперь посмотрим, где находится выражение $x^2 - 2x$ относительно этих корней. Для этого нарисуем знаки на числовой прямой:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & 0 & 2 & \\ \hline x^2 - 2x & - & 0 & + \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, мы видим, что выражение $x^2 - 2x$ отрицательно на интервале $(0, 2)$ и равно нулю в точках $x = 0$ и $x = 2$.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: $x < 1$.

Сочетая оба неравенства, мы видим, что решение данной системы неравенств будет заключаться в интервале $(0, 1)$, так как в этом интервале выполняется и $x^2 - 2x \leq 0$, и $x < 1$.

Итак, решение системы неравенств: $0 < x < 1$.