Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и линей y=2x-x^2

Answer 1

Ответ:

4/3

Объяснение:

ф-ция - парабола, ветви направлены вниз, все что выше оси Ох- искомая фигура.

Ограничено осью Ох - значит у=0,

2x-x^2 = 0

x = 0, x = 2

Первобразная: F = x^2 - x^3 /3 + C

Площадь = F(2) - F(0) = 4 - 8/3 - 0 - 0 = 4/3

График y=2x-x^2 прикрепил для наглядности.

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной осью OX и линией y = 2x - x^2, необходимо найти точки пересечения этой кривой с осью OX, а затем найти площадь под кривой между этими точками.

Для начала найдем точки пересечения с осью OX, то есть значения x, при которых y = 0:

0 = 2x - x^2

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

x^2 - 2x = 0

x(x - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 0 и x = 2.

Теперь мы знаем, что фигура ограничена осью OX в интервале от x = 0 до x = 2.

Чтобы найти площадь под кривой между этими точками, воспользуемся интегралом:

Площадь = ∫[0, 2] (2x - x^2) dx

Вычислим этот интеграл:

∫(2x - x^2) dx = x^2 - (x^3/3)

Вычислим его значения в пределах от 0 до 2:

Площадь = [x^2 - (x^3/3)] от 0 до 2

Площадь = (2^2 - (2^3/3)) - (0^2 - (0^3/3))

Площадь = (4 - 8/3) - (0 - 0)

Площадь = (12/3 - 8/3)

Площадь = 4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной осью OX и линией y = 2x - x^2, равна 4/3.