Question

Помогите пожалуйста срочно!!!! 1) sin⁡ 2α,если sin⁡ α=4/5 и 0<α<π/2 2) sin⁡2α,если cos⁡ α=5/13 и 0<α<π/2 3) cos⁡ 2α,если cos⁡ α=-3/5 и π/2<α<π 4) cos⁡ 2α,если tg⁡ α=-5/12 и π/2<α<π 5) tg⁡ 2α,если tg⁡ α=-5/12 и π/2<α<π 6) cos⁡ 2α,если sin α=4/5 и 0<α<π/2 7) ctg⁡ 2α,если cos⁡ α=5/13 и 0<α<π/28) ctg⁡ 2α,если sin α=4/5 и 0<α<π/2 9) tg⁡ 2α,если sin α=4/5 и 0<α<π/210) sin⁡ 2α,если cos⁡ α=-3/5 и π/2<α< π​

Answer 1

За 5 баллов могу сделать ОДНО задание. Оценивайте работу других людей адекватно‍♀️

Answer 2

Для решения этих задач используем тригонометрические тождества. В данном случае нам понадобятся следующие тождества:

1. $\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$
2. $\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)$
3. $\tan(2\alpha) = \frac{2\tan(\alpha)}{1-\tan^2(\alpha)}$
4. $\cot(2\alpha) = \frac{\cot^2(\alpha)-1}{2\cot(\alpha)}$

Используя данные тождества, решим задачи:

1. $\sin(\alpha) = \frac{4}{5}$ $\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} = \frac{3}{5}$ $\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{24}{25}$

2. $\cos(\alpha) = \frac{5}{13}$ $\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)} = \frac{12}{13}$ $\sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = 2 \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{12}{13} = \frac{120}{169}$

3. $\cos(\alpha) = -\frac{3}{5}$ $\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)} = \frac{4}{5}$ $\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = \frac{9}{25} - \frac{16}{25} = -\frac{7}{25}$

4. $\tan(\alpha) = -\frac{5}{12}$ $\cot(\alpha) = -\frac{1}{\tan(\alpha)} = \frac{12}{5}$ $\cot(2\alpha) = \frac{\cot^2(\alpha)-1}{2\cot(\alpha)} = \frac{\frac{144}{25}-1}{2 \cdot \frac{12}{5}} = -\frac{11}{60}$

5. $\tan(\alpha) = -\frac{5}{12}$ $\tan(2\alpha) = \frac{2\tan(\alpha)}{1-\tan^2(\alpha)} = \frac{2 \cdot \frac{-5}{12}}{1-\left(\frac{-5}{12}\right)^2} = -\frac{120}{119}$