Question

Із двох селищ відстань між якими дорівнюе 20 км одночасно вирушили назустріч один одному два пішохіди й зустрілись через 2 години після початку руху знайдіть швидкість кожного пішохода якщо відомо що перший пішохід проходить за 4 години на 12 км більше ніж другий за 3 год

Answer 1

Пояснення:

Нехай швидкість одного пішохода - х, а другого - у.     ⇒

{2*x+2*y=20 |÷2       {x+y=10 |×3        {3x+3y=30          

{4x-3y=12                  {4x-3y=12          {4x-3y=12

Підсумовуємо ці рівняння:

7x=42  |÷7

x=6     ⇒

6+y=10

y=4.

Відповідь: швидкість одного пішохода - 6 км/год,

                 швидкість другого пішохода - 4 км/год.

Answer 2

Позначимо швидкість першого пішохода як $v_1$, а швидкість другого пішохода як $v_2$.

За перші 2 години перший пішохід пройшов $2 \cdot v_1$ км, а другий пішохід пройшов $2 \cdot v_2$ км. Так як вони зустрілися, сума їх відстаней повинна дорівнювати відстані між селищами, тобто:

$2 \cdot v_1 + 2 \cdot v_2 = 20$

Подібно, перший пішохід проходить за 4 години на 12 км більше, ніж другий пішохід за 3 години. Це можна виразити так:

$4 \cdot v_1 = 3 \cdot v_2 + 12$

Маємо систему з двох рівнянь:

2 \cdot v_1 + 2 \cdot v_2 &= 20 \\ 4 \cdot v_1 &= 3 \cdot v_2 + 12 \end{align*}\] З другого рівняння виразимо \(v_2\): \[v_2 = \frac{4 \cdot v_1 - 12}{3}\] Підставимо це значення \(v_2\) у перше рівняння: \[2 \cdot v_1 + 2 \cdot \left(\frac{4 \cdot v_1 - 12}{3}\right) = 20\] Спростимо вираз: \[6 \cdot v_1 + 8 \cdot v_1 - 24 = 60\] \[14 \cdot v_1 = 84\] \[v_1 = 6\] Отже, швидкість першого пішохода \(v_1\) дорівнює 6 км/год, а швидкість другого пішохода \(v_2\) можна знайти, підставивши значення \(v_1\) у вираз для \(v_2\): \[v_2 = \frac{4 \cdot 6 - 12}{3} = 4\] Отже, швидкість другого пішохода \(v_2\) дорівнює 4 км/год.