Question

Розв'яжіть рівняння: x^4 - 13х^2 + 36 = 0Срочно пожалуйста пошаговое обяснения​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x^4 - 13х^2 + 36 = 0

замена x^2 на k

$k^2-13k+36=0$

По теореме Виета получим корни:

k1=9

k2=4

Обратная замена;

$x^{2} =9\\x=3 ; -3\\x^{2} =4\\x=2;-2$

Answer 2

Звісно, я раджу! Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком.

Дане рівняння має квадрати та четверті степені змінної x. Давайте введемо нову змінну, наприклад, позначимо x^2 як t. Тобто, t = x^2. Підставимо це у дане рівняння:

t^2 - 13t + 36 = 0.

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння відносно t. Давайте використаємо квадратне рівняння наступним чином:

t^2 - 13t + 36 = 0.

Знайдемо дискримінант D за формулою: D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = -13 і c = 36.

D = (-13)^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25.

Так як дискримінант додатний, ми маємо два різних корені для t. Знайдемо їх, використовуючи квадратний корінь:

t1 = (-b + √D) / 2a = (13 + √25) / 2 = (13 + 5) / 2 = 9. t2 = (-b - √D) / 2a = (13 - √25) / 2 = (13 - 5) / 2 = 4.

Згадаймо, що ми ввели заміну t = x^2. Тепер знайдемо значення x для обох коренів t:

Для t1: x^2 = 9 ⇒ x = ±√9 ⇒ x = ±3. Для t2: x^2 = 4 ⇒ x = ±√4 ⇒ x = ±2.

Отже, маємо чотири корені для даного рівняння: x = 3, x = -3, x = 2, x = -2.

Ось і весь розв'язок рівняння x^4 - 13x^2 + 36 = 0.