Question

Решите неравенство z² + 6z - 7 ≤ 0

Answer 1

Ответ:

Сначала приравняем к 0

z² + 6z - 7 = 0

D = (6)² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64

По теореме Виета:

z1 + z2 = -6

z1 * z2 = -7

z1 = -7

z2 = 1

Переформулируем под вид a(x-x1)(x-x2)..., имея уже корни

1*(x-(-7))(x-1) ≤ 0

Там надо нарисовать прямую и отметить на ней точки -7 и 1. И подставлять под х в уравнении наверху сначало число больше 1, потом больше -7 и меньше 1 (0, например), а в конце меньше -7. Затем над отрывками, откуда брались числа, пишешь +, если результат слева положительный, и -, если наоборот.

Могу показать на фото. Я сделала, у меня получился ответ: x принадлежит [-7; 1]

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, давайте найдем сначала корни квадратного уравнения z² + 6z - 7 = 0:

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или методом факторизации:

z² + 6z - 7 = 0

(z + 7)(z - 1) = 0

Таким образом, корни уравнения: z = -7 и z = 1.

Теперь давайте определим знак выражения z² + 6z - 7 на каждом из интервалов, образованных этими корнями, и найдем интервалы, в которых выражение меньше или равно нулю:

1. Если z < -7: Подставим z = -8 (любое число меньше -7) в исходное выражение: (-8)² + 6(-8) - 7 = 64 - 48 - 7 = 9 > 0

2. Если -7 < z < 1: Подставим z = 0 (любое число между -7 и 1) в исходное выражение: 0² + 6(0) - 7 = -7 < 0

3. Если z > 1: Подставим z = 2 (любое число больше 1) в исходное выражение: 2² + 6(2) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9 > 0

Итак, выражение z² + 6z - 7 меньше или равно нулю на интервале -7 < z < 1. То есть, решением неравенства z² + 6z - 7 ≤ 0 является интервал -7 ≤ z ≤ 1, или в неравенстве: -7 ≤ z ≤ 1.