Question

1)(X-3)(2-x) больше равно 0 2) х^2-5х+6<0 3)(х-3)^2(х+4) больше равно 0 4)(-х^2х-3)*(х-6)^3*(х+4)^2 больше равно

Answer 1

$1)\; \; (x-3)(2-x)\geq 0\\\\znaki:\; \; \; ---[\, 2\, ]+++[\, 3\, ]---\\\\x\in [\, 2\, ;\, 3\, ]\\\\2)\; \; x^2-5x+6$

$4)\; \; (\underbrace {-x^2+x-3}_{$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым неравенством по очереди:

1. $(X-3)(2-x) \geq 0$

Для решения этого неравенства, давайте определим интервалы, на которых произведение $(X-3)(2-x)$ положительно или ноль:

• Когда $X > 3$ и $2 - X > 0$ (оба множителя положительны), произведение положительно.
• Когда $X < 3$ и $2 - X < 0$ (оба множителя отрицательны), произведение снова положительно.

Итак, неравенство выполняется при $X \in (-\infty, 3] \cup [2, \infty)$.

2. $x^2 - 5x + 6 < 0$

Это неравенство можно решить, найдя корни квадратного уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$, которые равны $x = 2$ и $x = 3$. Теперь мы знаем, что квадратное уравнение равно нулю на интервалах $(-\infty, 2)$ и $(3, \infty)$. Чтобы найти интервалы, на которых $x^2 - 5x + 6$ отрицательно, нужно проверить значения между корнями. Подставляя $x = 2.5$, например, получаем положительное значение. Таким образом, неравенство выполняется на интервале $x \in (2, 3)$.

3. $(x-3)^2(x+4) \geq 0$

Здесь $x^2 - 3x + 2$ является квадратным трехчленом с корнями $x = 1$ и $x = 2$. Это означает, что $(x-3)^2$ равно нулю на интервале $(-\infty, 1)$ и положительно на интервале $(1, \infty)$. Множитель $(x+4)$ положителен на всей числовой прямой. Таким образом, неравенство выполняется на интервалах $x \in (-\infty, 1] \cup (2, \infty)$.

4. $(-x^2 - 3)(x-6)^3(x+4)^2 \geq 0$

Здесь присутствуют несколько множителей. Поскольку первый множитель $-x^2 - 3$ отрицателен на всей числовой прямой, неравенство будет зависеть от знаков остальных множителей.

• Множитель $(x-6)^3$ меняет знак при $x = 6$, так что неравенство меняет направление при $x = 6$.
• Множитель $(x+4)^2$ положителен на всей числовой прямой.

Итак, чтобы неравенство выполнялось, нужно, чтобы либо все множители были положительны, либо четное количество множителей было отрицательным, а нечетное - положительным.

Сложно точно определить интервалы без дополнительных данных. Но вы можете анализировать знаки каждого множителя на интервалах и использовать принципы смены знаков для решения таких неравенств.