Question

Найдите корни квадратного уравнения x^2-9x+8=0 x^2+16x+64=0 3x^2-10x-8=0 2x^2=6-11x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Разложим на множители: x^2-9x+8 = x^2-8x - (x-8) = x(x-8) - (x-8) = (x-8)(x-1). Корнями являются x=8 и x=1.

2. x^2+16x+64=0. Воспользуемся формулой квадрата суммы

x^2 + 2*x*8 + 8^2 = (x+8)^2. Корнем является x = -8

3. 3x^2 - 10x - 8 = 0.

Найдем дискриминант. D = (-10)^2 - 4*3*(-8) = 100 + 96 = 196

√D = 14

x1 = (10+14)/6 = 4

x2 = (10-14)/6 = -4/6 = -2/3

4. 2x^2 = 6-11x

2x^2 + 11x - 6 = 0

D = 11^2 - 4*2*(-6) = 121 + 48 = 169

√D = 13

x1 = (-11+13)/4 = 1/2

x2 = (-11-13)/4 = -6

Answer 2

Давайте по очереди найдем корни для каждого из уравнений:

1. x^2 - 9x + 8 = 0: Для решения данного квадратного уравнения, мы можем разложить его на два множителя: (x - 8)(x - 1) = 0. Из этого получаем два возможных значения x: x = 8 и x = 1.

2. x^2 + 16x + 64 = 0: Это квадратное уравнение может быть факторизовано как (x + 8)^2 = 0. Отсюда следует, что x + 8 = 0, и решение уравнения: x = -8.

3. 3x^2 - 10x - 8 = 0: Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться квадратным уравнением и вычислить дискриминант: D = b^2 - 4ac. В данном случае a = 3, b = -10 и c = -8. Подставив значения, получим D = (-10)^2 - 4 * 3 * (-8) = 100 + 96 = 196. Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня: x = (-b ± √D) / 2a. Подставив значения, получим x = (10 ± √196) / 6. Это дает два значения: x = (10 + 14) / 6 = 24 / 6 = 4 и x = (10 - 14) / 6 = -4 / 6 = -2/3.

4. 2x^2 = 6 - 11x: Приведем уравнение к квадратному виду: 2x^2 + 11x - 6 = 0. Здесь a = 2, b = 11 и c = -6. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Попробуем разложить его на два множителя: (2x - 1)(x + 6) = 0. Это дает нам два значения: 2x - 1 = 0, откуда x = 1/2, и x + 6 = 0, откуда x = -6.

Итак, корни для каждого из уравнений:

1. x = 8, x = 1
2. x = -8
3. x = 4, x = -2/3
4. x = 1/2, x = -6