Question

Решить уравнения: 1) log1/3(0,3x+1)= -1 2)√12x+45=x 3)5^4x-5=125 4)sin^2x+3sinx-4=0 5)16-x^2/2x+6>0

Answer 1

2)х=75

3)х=13/2

Знаю только это

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из уравнений:

1. $\log_{\frac{1}{3}}(0.3x+1) = -1$:

Сначала перепишем уравнение в эквивалентной форме: $0.3x + 1 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3$

Теперь выразим $x$: $0.3x = 3 - 1 = 2$ $x = \frac{2}{0.3} = \frac{20}{3}$

2. $\sqrt{12x+45} = x$:

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $12x + 45 = x^2$

Теперь перенесем все в одну сторону и решим квадратное уравнение: $x^2 - 12x - 45 = 0$

Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение или факторизацию: $(x - 15)(x + 3) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $x$: $x = 15$ и $x = -3$.

3. $5^{4x} - 5 = 125$:

Сначала выразим $5^{4x}$: $5^{4x} = 125 + 5 = 130$

Теперь выразим $4x$ в виде логарифма: $\log_5(5^{4x}) = \log_5(130)$ $4x = \log_5(130)$ $x = \frac{\log_5(130)}{4}$

4. $\sin^2x + 3\sin x - 4 = 0$:

Это квадратное уравнение относительно $\sin x$. Мы можем представить $\sin^2x$ как $1 - \cos^2x$: $1 - \cos^2x + 3\sin x - 4 = 0$ $-\cos^2x + 3\sin x - 3 = 0$

Мы можем заменить $\cos^2x$ на $1 - \sin^2x$: $-1 + \sin^2x + 3\sin x - 3 = 0$ $\sin^2x + 3\sin x - 4 = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно $\sin x$. Мы можем решить его и найти значения $x$.

5. $\frac{16 - x^2}{2x + 6} > 0$:

Сначала определим интервалы, на которых данное неравенство выполняется. Для этого найдем значения $x$, при которых числитель и знаменатель меняют знак:

Числитель $16 - x^2$ меняет знак при $x = -4$ и $x = 4$. Знаменатель $2x + 6$ меняет знак при $x = -3$.

Теперь посмотрим на интервалы:

• Если $x < -4$, то числитель и знаменатель оба отрицательны, следовательно, неравенство не выполняется.
• Если $-4 < x < -3$, то числитель положительный, а знаменатель отрицательный, следовательно, неравенство выполняется.
• Если $-3 < x < 4$, то и числитель, и знаменатель положительные, следовательно, неравенство также выполняется.
• Если $x > 4$, то числитель положительный, а знаменатель также положительный, поэтому неравенство не выполняется.

Итак, решение неравенства: $-4 < x < -3$ и $-3 < x < 4$.