Question

Сколькими способами из 8 человек, можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?

Answer 1

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Воспользуемся формулой для сочетаний и произведем вычисления:

${C}^{3}_{8}=\dfrac{8!}{(8-3)!\cdot3!}=\dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot 3!}=\dfrac{8\cdot 7 \cdot 6}{3!}=\dfrac{336}{6}=\bf 56$

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Answer 2

Для определения количества способов выбрать комиссию из 8 человек в составе из 3 человек, используется комбинаторика. Конкретно, это задача о комбинации.

Количество способов выбрать комиссию из 8 человек по 3 человека можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (человек в данном случае), k - количество элементов в комиссии.

В вашем случае: n = 8 (число человек) k = 3 (число человек в комиссии)

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Таким образом, существует 56 способов выбрать комиссию из 8 человек по 3 человека.