Question

Розв'яжіть біквадратне рівняння х⁴ - 26x² + 25 = 0.​

Answer 1

Имеем

$></p> <p>Решаем уравнение методом замены</p> <p><img src=$

Решнеие

$t^2-26t+25=0\\t_1=1\\t_2=25$

Подставляем обратно

$x^2=1\\x^2=25$

Корни

$x_1=-5\\x_2=-1\\x_3=1\\x_4=5$

Answer 2

Для розв'язання біквадратного рівняння х⁴ - 26x² + 25 = 0, спробуємо скористатися підстановкою.

Позначимо x² як змінну, скажімо t. Тоді наше рівняння стає трансформованим до квадратного рівняння:

t² - 26t + 25 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати шляхом факторизації:

(t - 25)(t - 1) = 0

Таким чином, ми маємо дві можливі значення для t:

t - 25 = 0 => t = 25 t - 1 = 0 => t = 1

За підстановкою, ми можемо виразити x:

x² = 25 => x = ±√25 => x = ±5 x² = 1 => x = ±√1 => x = ±1

Таким чином, розв'язками біквадратного рівняння х⁴ - 26x² + 25 = 0 є x = -5, -1, 1, 5.