Question

Исследовать и построить график функции( полное исследование) у=(х+2)/(х-1) срочно нужно пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

==================================

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию и построить её график. Функция дана как y = (x + 2) / (x - 1). Начнем с полного исследования этой функции.

1. Область определения (Domain):

Функция определена для всех значений x, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю (так как деление на ноль не определено). Значит, функция определена для всех x, кроме x = 1.

2. Знаменатель (Denominator):

Знаменатель равен нулю при x = 1. Это значение не входит в область определения функции, поэтому мы имеем вертикальную асимптоту при x = 1.

3. Асимптоты:

Вертикальная асимптота: x = 1 (как уже упомянуто выше).

4. Значения y при x -> +∞ и x -> -∞:

При приближении x к плюс бесконечности (x -> +∞), числитель и знаменатель функции также стремятся к плюс бесконечности. Значит, функция приближается к 1.

При приближении x к минус бесконечности (x -> -∞), числитель и знаменатель функции также стремятся к минус бесконечности. Значит, функция также приближается к 1.

5. Нули и точки пересечения с осями координат:

Чтобы найти нули функции (точки, в которых y = 0), нужно решить уравнение (x + 2) / (x - 1) = 0. Однако заметим, что данная функция не имеет нулей, так как числитель никогда не будет равен нулю (x + 2 никогда не равно 0).

6. Производная (Derivative):

Найдем производную функции: y' = ((x - 1)(1) - (x + 2)(1)) / (x - 1)^2 = -3 / (x - 1)^2.

Производная всегда отрицательна, так как числитель отрицателен, а знаменатель всегда положителен. Это означает, что функция убывает на всей своей области определения.

7. Вторая производная и исследование на выпуклость:

Найдем вторую производную: y'' = 6 / (x - 1)^3.

Вторая производная положительна на всей области определения функции (кроме x = 1). Это говорит нам о том, что функция выпукла вниз на этой области.

График:

С учетом всех вышеуказанных аспектов, мы можем построить график функции. Он будет иметь вертикальную асимптоту при x = 1, приближаться к 1 как при x -> +∞, так и при x -> -∞. График будет убывать на всей своей области определения и быть выпуклым вниз.

Пожалуйста, имейте в виду, что без графического инструмента я не могу предоставить вам непосредственное изображение графика. Я рекомендую использовать графические калькуляторы или программы, такие как Desmos или GeoGebra, чтобы построить график функции (x + 2) / (x - 1) и визуально оценить все указанные выше характеристики.