Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=³√x y=0 x=8; y=-x² y=0 x=3 Помогите пожалуйста!!! Даю 80 баллов!!!

Answer 1

Ответ:x-y+3=0 x+y-1=0 y=0

2x-3y+6=0 y=0 x=3

y=-x^2+4 y=0

y=3x^2 y=0 x=-3 x=2

y=x^2, y=1/x^2

y=x^2 y=2x+8

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной заданными кривыми, нам нужно найти точки их пересечения и интегрировать функцию по x между этими точками. Для начала найдем точки пересечения каждой пары кривых.

1. y = ³√x и y = 0: ³√x = 0 x = 0

2. y = -x² и y = 0: -x² = 0 x = 0

3. x = 8 и y = 0: Это точка (8, 0).

4. x = 3 и y = 0: Это точка (3, 0).

Теперь у нас есть точки пересечения: (0, 0), (8, 0) и (3, 0).

Площадь фигуры можно вычислить как разность интегралов функций y1(x) и y2(x) между соответствующими границами x:

Площадь = ∫[a, b] (y1(x) - y2(x)) dx,

где a и b - границы интегрирования (в данном случае 0 и 8).

В данном случае, у нас есть две области, ограниченные кривыми y = -x² и y = ³√x. Так как y = ³√x находится выше, мы интегрируем разность y - (-x²):

Площадь = ∫[0, 8] (³√x + x²) dx.

Раскладывая интеграл, получим:

Площадь = ∫[0, 8] ³√x dx + ∫[0, 8] x² dx.

Вычислим каждый интеграл:

1. ∫³√x dx: Подынтегральное выражение можно представить как x^(1/3), и интегрировать это просто: ∫³√x dx = (3/4) * x^(4/3).

2. ∫x² dx: ∫x² dx = (1/3) * x³.

Теперь вычислим значения интегралов на заданных границах:

1. (3/4) * 8^(4/3) - (3/4) * 0^(4/3) = 6 * 2^(4/3),
2. (1/3) * 8³ - (1/3) * 0³ = 8².

Подсчитываем общую площадь:

Площадь = 6 * 2^(4/3) + 8² ≈ 83.48.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми, составляет около 83.48 квадратных единиц.