Question

Решите биквадратное уравнение x⁴- 3x²- 4=0​

Answer 1

$></p> <p>Делаем замену и решаем</p> <p> <img src=$

Делаем обратную подстановку и получаем корни

$x^2=-1\\x^2=4$

$x_1=-2\\x_2=2$

Answer 2

Давайте решим биквадратное уравнение $x^4 - 3x^2 - 4 = 0$.

Для удобства введем замену переменной, например, $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 3y - 4 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного трёхчлена или даже путем факторизации. Факторизуем его:

$(y - 4)(y + 1) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $y$:

1. $y - 4 = 0$, откуда $y = 4$
2. $y + 1 = 0$, откуда $y = -1$

Теперь, вспомним о замене переменной $y = x^2$:

1. $y = 4$ соответствует $x^2 = 4$, откуда $x = \pm 2$
2. $y = -1$ не имеет действительных решений, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа и получить действительное значение.

Итак, уравнение $x^4 - 3x^2 - 4 = 0$ имеет два действительных решения: $x = 2$ и $x = -2$.