Question

Решите уравнение: x4-13x2+36=0

Answer 1

x⁴=t² заменяем

t²-13t+36=0

D=169-4*36=169-144=25  t1=(13+5)/2=9t2=(13-5)/2=4

x1=±3; x2=±2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Первым шагом мы можем внести замену $y = x^2$, тогда уравнение приобретет вид:

$y^2 - 13y + 36 = 0.$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена или дискриминанта. Дискриминант $D = b^2 - 4ac$ для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ равен $(-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25$.

Так как $D > 0$, у нас есть два различных действительных корня для уравнения $y^2 - 13y + 36 = 0$:

$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 5}{2}.$

Таким образом, $y_1 = 9$ и $y_2 = 4$.

Теперь, используя замену $y = x^2$, мы можем найти значения $x$:

1. Для $y = 9$: $x^2 = 9$ → $x = \pm 3$.
2. Для $y = 4$: $x^2 = 4$ → $x = \pm 2$.

Итак, решения уравнения $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$ это $x = \pm 3$ и $x = \pm 2$.