Question

Решите уравнениеX²- 5x + 6 >O ​

Answer 1

Ответ:

x=∈〈-∞,2〉∪〈3,+∞〉

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения X² - 5x + 6 = 0 и проанализировать поведение функции на интервалах, разделенных этими корнями.

Сначала найдем корни квадратного уравнения X² - 5x + 6 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -5 и c = 6.

D = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1

Так как дискриминант D положительный, у уравнения есть два различных действительных корня.

X₁ = (-b - √D) / (2a) = (-(-5) - √1) / (2(1)) = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

X₂ = (-b + √D) / (2a) = (-(-5) + √1) / (2(1)) = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, корни квадратного уравнения X² - 5x + 6 = 0 равны 2 и 3.

Теперь рассмотрим интервалы между этими корнями и значения функции на этих интервалах.

Интервал (-∞, 2): Подставим в уравнение произвольное значение x, например, x = 0: 0² - 5(0) + 6 = 6 > 0 Таким образом, на интервале (-∞, 2) функция X² - 5x + 6 больше нуля.

Интервал (2, 3): Подставим в уравнение произвольное значение x, например, x = 2.5: (2.5)² - 5(2.5) + 6 = 2.25 - 12.5 + 6 = -4.25 < 0 Таким образом, на интервале (2, 3) функция X² - 5x + 6 меньше нуля.

Интервал (3, +∞): Подставим в уравнение произвольное значение x, например, x = 4: 4² - 5(4) + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 > 0 Таким образом, на интервале (3, +∞) функция X² - 5x + 6 больше нуля.

Итак, решением неравенства X² - 5x + 6 > 0 является объединение интервалов (-∞, 2) и (3, +∞), то есть (-∞, 2) U (3, +∞).