Question

Система уравнений 2х-3у=1 2х+3у=2 имеет единственное решение а) параллельным б) пересекаются в) совпадают

Answer 1

Ответ на задание:

В системе приведены уравнения двух прямых, раз система имеет единственное решение, то прямые имеют только 1 общею точку, а значит они пересекаются.

Ответ: 2) пересекаются.

Просто факт про прямые:

Прямые a₁x+b₁y=c₁;  a₂x+b₂y=c₂

Параллельны, если a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂

Пересекаются, если a₁/a₂ ≠ b₁/b₂

Совпадают, если a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

В нашем случаи 2/2 ≠ -3/3 ⇒ прямые пересекаются.

Answer 2

Ответ:

По моему параллельным

Answer 3

Для определения типа решения системы уравнений можно воспользоваться методом определителей.

Уравнения системы:

2x - 3y = 1 ...(1) 2x + 3y = 2 ...(2)

Для начала, рассмотрим определитель основной системы:

D = |2 -3| |2 3|

D = (2 * 3) - (-3 * 2) = 6 + 6 = 12

Теперь рассмотрим определители систем, в которых столбцы с коэффициентами при x и y заменены на столбцы свободных членов:

Dx = |1 -3| |2 2|

Dx = (1 * 2) - (-3 * 2) = 2 + 6 = 8

Dy = |2 1| |2 2|

Dy = (2 * 2) - (1 * 2) = 4 - 2 = 2

Используя данные определители, можно определить тип решения системы:

1. Если D ≠ 0, а Dx и Dy не равны нулю, то система имеет единственное решение.
2. Если D = 0 и хотя бы один из определителей Dx или Dy не равен нулю, то система не имеет решений.
3. Если D = 0 и оба определителя Dx и Dy равны нулю, то система имеет бесконечное количество решений.

В нашем случае D = 12, Dx = 8, Dy = 2. Так как D ≠ 0, а Dx и Dy не равны нулю, система имеет единственное решение.

Ответ: Система уравнений 2x - 3y = 1 и 2x + 3y = 2 имеет единственное решение.