Question

Розв'яжіть рівняння: x⁴+2x²-8=0

Answer 1

Ответ:

..................

Объяснение:

Answer 2

Для того, щоб розв'язати це рівняння, давайте введемо заміну: позначимо $y = x²$. Тоді наше рівняння можна переписати як:

$y² + 2y - 8 = 0$.

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно $y$. Давайте спробуємо його розв'язати.

Ми можемо використати квадратний трьохчлен $y² + 2y - 8$ і розкласти його на добуток двох лінійних трьохчленів, які мають суму $2$ і добуток $-8$. Один із можливих розкладів буде:

$y² + 2y - 8 = (y + 4)(y - 2)$.

Тепер ми можемо вирішити це рівняння, враховуючи заміну $y = x²$:

$(y + 4)(y - 2) = 0$.

Таким чином, маємо два можливих значення для $y$:

1. $y + 4 = 0$ => $y = -4$
2. $y - 2 = 0$ => $y = 2$.

Тепер, відновлюючи заміну $y = x²$, маємо два рівняння для $x$:

1. $x² = -4$ => це рівняння не має дійсних розв'язків, оскільки квадрат числа не може бути від'ємним.
2. $x² = 2$ => $x = \pm \sqrt{2}$.

Отже, розв'язки вихідного рівняння $x⁴ + 2x² - 8 = 0$ це $x = \sqrt{2}$ і $x = -\sqrt{2}$.