Question

Сравните значение функции y=√x при x=1/(√3+2)^2 и x=7-4√3

Answer 1

Ответ: они равны

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

$\sqrt{\frac{1}{(\sqrt{3}+2)^2 } } =\frac{1}{\sqrt{3}+2 }$=$\frac{1}{1.7+2} =0.3$

$\sqrt{7-4\sqrt{3} }$=$\sqrt{7-4*1.7} =\sqrt{0.2} =0.45$

в случае подстановки 7-4$\sqrt{3}$ примерное значение выражения больше чем в первом случае

Answer 3

Давайте подставим оба значения $x$ в функцию $y = \sqrt{x}$ и сравним результаты:

1. Первое значение $x$:

$x_1 = \frac{1}{(\sqrt{3}+2)^2}$

Давайте сначала упростим знаменатель:

$(\sqrt{3}+2)^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} + 4 = 7 + 4\sqrt{3}$

Теперь можем выразить обратное значение:

$x_1 = \frac{1}{7 + 4\sqrt{3}}$

Чтобы избавиться от знаменателя в дроби, домножим и числитель, и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

$x_1 = \frac{1}{7 + 4\sqrt{3}} \cdot \frac{7 - 4\sqrt{3}}{7 - 4\sqrt{3}}$

$x_1 = \frac{7 - 4\sqrt{3}}{49 - 48} = 7 - 4\sqrt{3}$

2. Второе значение $x$:

$x_2 = 7 - 4\sqrt{3}$

Таким образом, мы видим, что значения $x_1$ и $x_2$ равны. То же самое произойдет и с функцией $\sqrt{x}$. Таким образом:

$y_1 = \sqrt{x_1} = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$

$y_2 = \sqrt{x_2} = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$

Итак, значения функции $y = \sqrt{x}$ при $x = \frac{1}{(\sqrt{3}+2)^2}$ и $x = 7 - 4\sqrt{3}$ равны между собой:

$y_1 = y_2 = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$