Question

3х2+7х+2=0 решите пожалуйста или через Виета или дискриминант​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$D= 49-48=1\\x1=-1; x2=-\frac{4}{3}$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 3x^2 + 7x + 2 = 0 можно воспользоваться как формулой дискриминанта, так и формулами Виета. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод 1: Решение через дискриминант:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В вашем случае, a = 3, b = 7, c = 2.

D = 7^2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25.

Теперь мы можем использовать найденное значение дискриминанта, чтобы найти корни уравнения.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + √D) / 2a, x2 = (-b - √D) / 2a.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень с кратностью 2: x = -b / 2a.

Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В данном случае D = 25 > 0, так что у нас будет два различных корня.

x1 = (-7 + √25) / (2 * 3) = (-7 + 5) / 6 = -2 / 6 = -1/3, x2 = (-7 - √25) / (2 * 3) = (-7 - 5) / 6 = -12 / 6 = -2.

Итак, корни уравнения 3x^2 + 7x + 2 = 0 равны -1/3 и -2.

Метод 2: Решение через формулы Виета:

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, корни можно найти через формулы Виета:

x1 + x2 = -b / a, x1 * x2 = c / a.

Подставив значения a = 3, b = 7, c = 2:

x1 + x2 = -7 / 3, x1 * x2 = 2 / 3.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Можно решить эту систему, чтобы найти x1 и x2:

Сначала выразим одну из переменных через другую из первого уравнения: x1 = -7 / 3 - x2.

Подставляем это значение во второе уравнение: (-7 / 3 - x2) * x2 = 2 / 3.

Упростим: -7x2 / 3 - x2^2 = 2 / 3.

Переносим все в одну сторону: x2^2 + 7x2 / 3 - 2 / 3 = 0.

Умножим обе стороны на 3 для избавления от дробей: 3x2^2 + 7x2 - 2 = 0.

Это уже похоже на уравнение, которое мы имеем, но с коэффициентами, умноженными на 3. Сравнивая с исходным уравнением 3x^2 + 7x + 2 = 0, видим, что они идентичны. Таким образом, x2 - это один из корней уравнения.

Теперь, используя связь между корнями, мы можем найти x1: x1 = -7 / 3 - x2 = -7 / 3 + 2 = -1/3.

Таким образом, корни уравнения 3x^2 + 7x + 2 = 0 также равны -1/3 и -2, как и в предыдущем методе.