Question

Один из корней уравнения х2 + рх-9 = 0 равен 5. Найдите p и второй корень.​

Answer 1

x² + px - 9 = 0

x₁ = 5

x₁ * x₂ = - 9

x₂ = - 9 * x₁ = - 9 : 5 = - 1,8

x₂ = - 1,8

- p = x₁ + x₂ = 5 - 1,8 = 3,2

p = - 3,2

Answer 2

По теореме Виета произведение корней -9, тогда второй корень -9/5=-1.8, а сумма 5-1.8=3.2 равно второму коэффиц. с противоположным знаком, т.е. -р, тогда р=-3.2

Answer 3

Если один из корней уравнения $x^2 + px - 9 = 0$ равен 5, то это означает, что мы можем использовать это знание, чтобы найти значение $p$ и второй корень уравнения.

Уравнение имеет вид $x^2 + px - 9 = 0$.

Известно, что один из корней равен 5. Это означает, что если мы подставим $x = 5$ в уравнение, оно должно выполняться:

$5^2 + 5p - 9 = 0$

Решим это уравнение относительно $p$:

$25 + 5p - 9 = 0$

$5p = -16$

$p = -\frac{16}{5}$

Теперь, чтобы найти второй корень, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 1$, $b = p$ и $c = -9$. Подставляя значения:

$D = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = p^2 + 36$

Поскольку у нас уже есть значение $p = -\frac{16}{5}$, мы можем подставить его и вычислить дискриминант:

$D = \left(-\frac{16}{5}\right)^2 + 36 = \frac{256}{25} + 36 = \frac{256 + 900}{25} = \frac{1156}{25} = 46.24$

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня. Корни можно найти, используя формулы для решения квадратного уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляя значения $a = 1$, $b = p$, $D = 46.24$:

$x_{1,2} = \frac{-p \pm \sqrt{46.24}}{2} = \frac{16/5 \pm \sqrt{46.24}}{2}$

Таким образом, второй корень будет:

$x_2 = \frac{16}{10} + \frac{\sqrt{46.24}}{2} \approx 2.6 + 3.4 \approx 6$

Итак, $p = -\frac{16}{5}$ и второй корень примерно равен 6.