Question

Постройте график функции у=х^2+4х+5. 1.найдите вершину параболы. 2.запишите ось симметрии. 3.заполните таблицу. 4.постройте график функции.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

у=х²+4х+5

1.

y'=(x²+4x+5)'=2x+4=0

2x+4=0  |÷2

x+2=0

x=-2    ⇒

y=(-2)²+4*(-2)+5=4-8+5=1

(-2;1).

2.

x₀=-b/2a=-4/(2*1)=-4/2=-2.

x₀=-2.

3.

x | 0 | -1 | -2 | -3 | -4 |

-----------------------------

y | 5 |  2 |  1 |  2 |  5 | .

4.

y=x²+4x+5=x²+4x+4+1=x²+2*x*2+2²+1=(x+2)²+1.     ⇒

Графиком этой функции является парабола х², смещённая влево       вдоль оси Ох на 2 единицы  и поднятая вверх вдоль оси Оу

на 1 единицу.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:решение на фото

Answer 3

Конечно, давайте выполним все эти шаги по порядку:

1. Найдем вершину параболы:

У нас есть функция $y = x^2 + 4x + 5$, которая имеет квадратный член $x^2$. Вершина параболы находится в точке, где первая производная равна нулю.

Производная функции $y = x^2 + 4x + 5$ равна: $y' = 2x + 4$

Чтобы найти вершину, мы приравниваем $y'$ к нулю и решаем уравнение: $2x + 4 = 0$ $2x = -4$ $x = -2$

Теперь подставим значение $x = -2$ в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение $y$: $y = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1$

Итак, вершина параболы находится в точке $(-2, 1)$.

2. Ось симметрии:

Ось симметрии параболы проходит через её вершину. В данном случае, ось симметрии будет вертикальной и проходит через точку $(-2, 1)$.

3. Таблица значений:

Давайте заполним таблицу значений для нескольких $x$ и найдем соответствующие значения $y$:

luaCopy code
|x  | y = x^2 + 4x + 5 |
|---|------------------|
|-3 | 4                |
|-2 | 1                |
|-1 | 0                |
| 0 | 5                |
| 1 | 10               |
| 2 | 17               |

4. Построение графика:

Теперь давайте построим график функции $y = x^2 + 4x + 5$, используя найденную вершину, ось симметрии и таблицу значений:

На графике видно, что это парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке $(-2, 1)$. Ось симметрии проходит через эту вершину.