Question

Решение неравенство (X-3)(X+4)<0

Answer 1

Ответ:

{х-3 < 0

{х+4 > 0

{х-3 > 0

{х+4< 0

{х<3

{х> -4

{х>3

{х < -4

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство, мы должны найти интервалы, на которых выражение $(X-3)(X+4)$ меньше нуля.

1. Найдем корни уравнения $(X-3)(X+4) = 0$:

   $(X-3)(X+4) = 0$ при $X = 3$ и $X = -4$.

2. Теперь выберем тестовые точки в каждом из интервалов, которые образованы найденными корнями и которые делят вещественную числовую прямую:

   • Выберем точку между $-\infty$ и $-4$, например, $X = -5$.
   • Выберем точку между $-4$ и $3$, например, $X = 0$.
   • Выберем точку между $3$ и $+\infty$, например, $X = 4$.

3. Подставим тестовые точки в исходное неравенство $(X-3)(X+4) < 0$ и определим знак выражения в каждом интервале:

   • При $X = -5$: $((-5) - 3)((-5) + 4) = (-8)(-1) = 8 > 0$.
   • При $X = 0$: $(0 - 3)(0 + 4) = (-3)(4) = -12 < 0$.
   • При $X = 4$: $(4 - 3)(4 + 4) = (1)(8) = 8 > 0$.

4. Исходя из результатов второго и третьего шагов, мы можем определить интервалы, на которых $(X-3)(X+4) < 0$:

   • Интервал между $-4$ и $3$, т.е. $-4 < X < 3$.

Таким образом, решением неравенства $(X-3)(X+4) < 0$ является интервал $-4 < X < 3$.