Question

Знайдіть похідну функції y=cos^3 × 2x

Answer 1

приозводная равна 3*2*cos² 2x=6cos² 2x

Answer 2

Давайте знайдемо похідну функції y = cos^3(2x) за допомогою правила ланцюгового диференціювання.

Позначимо u = 2x, тоді y = cos^3(u). Знаємо, що похідна cos(u) дорівнює -sin(u), а похідна u відносно x дорівнює 2. Тоді за правилом ланцюгового диференціювання:

dy/du = 3 * cos^2(u) * (-sin(u)) du/dx = 2

Тепер ми можемо застосувати правило добутку похідних, щоб знайти dy/dx:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 3 * cos^2(u) * (-sin(u)) * 2

Замінюємо u на 2x:

dy/dx = 6 * cos^2(2x) * (-sin(2x))

Отже, похідна функції y = cos^3(2x) дорівнює -6 * cos^2(2x) * sin(2x).