Question

Розв'язати систему рівнянь 7x+5y=19 4x-3y=5

Answer 1

7x+5y=19

4x-3y=5

7х+5у=19

х=5/4 +3/4y

7(5/4+3/4y)+5y=19

y=1

x=5/4+3/4*1

x=2

(x,y)=(2,1)

7*2+5*1=19

4*2 - 3*1=5

19=19

5=5

Ответ: (x,y)=(2,1)

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, можна використати метод елімінації змінних або метод підстановки. Давайте спробуємо застосувати метод елімінації змінних.

Множимо перше рівняння на 3 і друге рівняння на 5, щоб зрівняти коефіцієнти при y: (3) * (7x + 5y) = (3) * 19 -> 21x + 15y = 57 (5) * (4x - 3y) = (5) * 5 -> 20x - 15y = 25

Тепер складаємо отримані рівняння, щоб елімінувати змінну y: (21x + 15y) + (20x - 15y) = 57 + 25 21x + 20x + 15y - 15y = 82 41x = 82

Тепер розділимо обидві частини на 41: 41x / 41 = 82 / 41 x = 2

Тепер підставимо значення x у будь-яке з початкових рівнянь. Візьмемо перше рівняння: 7x + 5y = 19 7 * 2 + 5y = 19 14 + 5y = 19 5y = 19 - 14 5y = 5

Поділимо обидві частини на 5: 5y / 5 = 5 / 5 y = 1

Таким чином, отримали розв'язок системи рівнянь: x = 2 y = 1