Question

Знайди рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x+3/6−x в точці з абсцисою x0=1.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

все просто вместо Х подставляете 1 и получаете нужную координату У

У(х) = 1+3/6-1= 3/6

получается точка (1; 3/6)

Answer 2

Спершу давайте знайдемо похідну функції f(x) = x + 3/(6 - x):

f(x) = x + 3/(6 - x)

f'(x) = 1 - (-3)/(6 - x)^2

Теперь знаємо, що похідна визначає нахил дотичної лінії до графіка функції. Дотична до графіка функції буде мати нахил, рівний значенню похідної у точці x₀ = 1:

f'(1) = 1 - (-3)/(6 - 1)^2 f'(1) = 1 - (-3)/25 f'(1) = 1 + 3/25 f'(1) = 28/25

Отже, нахил дотичної лінії у точці (1, f(1)) дорівнює 28/25.

Тепер дотична лінія має загальний рівняння вигляду:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - точка, в якій проводиться дотична (у нашому випадку (1, f(1))), m - нахил дотичної (28/25).

Підставимо значення і знаходьмо рівняння дотичної:

y - f(1) = (28/25)(x - 1)

Замінюємо f(1):

y - (1 + 3/(6 - 1)) = (28/25)(x - 1)

y - 4 = (28/25)(x - 1)

Розподілимо нахил на дужки:

25y - 100 = 28x - 28

Перенесемо члени рівняння:

25y = 28x - 28 + 100

25y = 28x + 72

Розділимо обидві сторони на 25:

y = (28/25)x + 72/25

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x + 3/(6 - x) в точці x₀ = 1 має вигляд:

y = (28/25)x + 72/25.