Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^3 + 4х, у = 0, х = 1, х = 3

Answer 1

S=∫(x^3+4x)dx=x^4/4+4x^2/2=x^4/4+2x^2=

подстановка по х от 1 до 3

=81/4+18-1/4-2=36

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо вычислить интеграл функции, которая определяет верхнюю границу фигуры (то есть верхнюю кривую), вычесть из неё интеграл функции, определяющей нижнюю границу фигуры (то есть нижнюю горизонтальную линию), и взять модуль этой разницы.

В данном случае верхняя граница фигуры задается функцией у = х^3 + 4х, а нижняя граница — y = 0.

Интеграл верхней границы: ∫[1, 3] (x^3 + 4x) dx = [x^4/4 + 2x^2] from 1 to 3 = (3^4/4 + 2 * 3^2) - (1^4/4 + 2 * 1^2) = (81/4 + 18) - (1/4 + 2) = 81/4 + 18 - 1/4 - 2 = 85/4 + 16 = 101/4 = 25.25

Интеграл нижней границы: ∫[1, 3] 0 dx = 0

Таким образом, площадь фигуры между заданными линиями равна |25.25 - 0| = 25.25 квадратных единиц.