Question

Исследуйте функцию и постройте ее график f(x)=3x²-4x+5

Answer 1

Исследуйте функцию и постройте ее график    f(x)=3x²-4x+5

Объяснение:     f(x) = 3x²- 4x+ 5  

f(x)=3x² - 4x+ 5  =3(x -2/3)² + 11/3  ≥ 11/3

График  функции → парабола с  вершиной  в точке (2/3 ; 11/3) ,

ветви направлены  вверх ↑

с осью  абсцисс  не пересекается  , с осью ординат в точке  (0; 5) .

min f(x) = 11/3 ,  если x =2/3        не имеет  максимум  

Answer 2

Конечно, давайте исследуем функцию и построим её график.

Функция дана в виде f(x) = 3x² - 4x + 5. Для начала, давайте определим основные характеристики этой функции.

1. Парабола: Коэффициент при x² равен 3, что означает, что график будет представлять собой параболу. Положительное значение коэффициента указывает на то, что парабола будет направлена вверх.

2. Вершина параболы: Формула для x-координаты вершины параболы: x = -b / 2a. В данном случае, a = 3, b = -4. Подставив значения, получаем x = -(-4) / (2 * 3) = 2/3. Теперь подставим это значение x в функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

   f(2/3) = 3 * (2/3)² - 4 * (2/3) + 5 = 3 * 4/9 - 8/3 + 5 = 4/3 - 8/3 + 5 = 5 - 4/3 = 15/3 - 4/3 = 11/3.

   Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2/3, 11/3).

3. Направление открытия: Положительный коэффициент при x² указывает на то, что парабола направлена вверх.

4. Дискриминант: Для анализа корней уравнения f(x) = 0 (то есть нахождения точек пересечения графика с осью x), нужно рассмотреть дискриминант квадратного уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac. В данном случае, a = 3, b = -4, c = 5. Подставив значения, получаем D = (-4)² - 4 * 3 * 5 = 16 - 60 = -44. Так как дискриминант отрицателен, уравнение f(x) = 0 не имеет вещественных корней, и график функции не пересекает ось x.

Теперь давайте построим график функции:

На графике видно, что парабола направлена вверх и не пересекает ось x. Вершина параболы находится в точке (2/3, 11/3).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дополнительный анализ, пожалуйста, дайте знать!