Question

Определи коэффициент a и найди решение системы уравнений графически { ax+3y=11 5x+2y=12 , если известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x=8 и y=−7. Ответ: коэффициент a= ; решением системы является пара чисел (;) (координаты точки пересечения прямых при построении могут быть записаны приблизительно, если точка пересечения — внутри клеточки; при необходимости ответ округлить до десятых). Ответить!

Answer 1

Ответ:

Координаты точки пересечения прямых (2; 1)

Решение системы уравнений (2; 1)

Объяснение:

Определить коэффициент а и найти решение системы уравнений графически:

ax + 3y = 11

5x +2y = 12, если известно что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x=8 и y= -7.

1) Вычисляем а. Для этого в первое уравнение подставляем заданные значения х и у:

ax + 3y = 11

а*8+3*(-7)=11

8а-21=11

8а=11+21

8а=32

а=4

Решим графически систему уравнений:

4x + 3y = 11

5x +2y = 12

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

              4x + 3y = 11                                          5x +2y = 12

               3у=11-4х                                              2у=12-5х

               у=(11-4х)/3                                           у=(12-5х)/2

                                          Таблицы:

            х    -1     2     5                                     х    -2     0     2

            у     5     1    -3                                     у     11     6     1

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 1)

Решение системы уравнений (2; 1)

Answer 2

Давайте начнем с определения коэффициента a. Поскольку известно, что первое уравнение становится верным при x = 8 и y = -7, мы можем подставить эти значения в это уравнение и решить для a:

cssCopy code
ax + 3y = 11
a(8) + 3(-7) = 11
8a - 21 = 11
8a = 32
a = 32 / 8
a = 4

Теперь у нас есть значение a = 4.

Систему уравнений можно решить графически. Для этого нужно нарисовать графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

Первое уравнение: ax + 3y = 11 Подставляя значение a = 4, это уравнение становится: 4x + 3y = 11.

Второе уравнение: 5x + 2y = 12.

Теперь построим графики этих уравнений:

makefileCopy code
График 4x + 3y = 11:
3y = -4x + 11
y = (-4/3)x + 11/3

График 5x + 2y = 12:
2y = -5x + 12
y = (-5/2)x + 6

Построим графики на координатной плоскости:

luaCopy code
   |
6  +         *
   |      *
   |   * 
   |* 
   +-------------------
     0   2   4   6   8

Здесь мы видим, что прямые пересекаются где-то близко к точке (2, 2).

Ответ: Коэффициент a = 4. Решение системы уравнений: (x, y) ≈ (2, 2).