Question

Більша основа прямокутної трапеції 18 см , а більша бічна сторона 10 см . Діагональ ділить гострий кут навпіл . Знайдіть площу трапеції. Пожалуйста помогите умоляю

Answer 1

Ответ: S=84см²

Объяснение:

По условиям угол АДВ=углу СДА, а так как диагональ в трапеции является секущей при её параллельных основаниях, то угол СВД=углу АДВ, как внутренние разносторонние, и следовательно равен углу СДВ. Рассмотрим ∆ВСД. Так как 2 угла при его основании равны, то он является равнобедренным и стороны ВС=СД=10см. Проведём высоту СН. Она делит нижнее основание так, что АН= ВС=10см, тогда отрезок НД=18-10=8см. Рассмотрим ∆СДН. Он прямоугольный так как Н - высота. Также в нём уже известны 2 стороны, и теперь можно найти высоту СН по теореме Пифагора: СН²=СД²-НД²:

СН=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6см;

СН=6см. Теперь найдём площадь трапеции зная высоту по формуле:

S=(ВС+АД)÷2×СН=(10+18)÷2×6=28÷2×6=

=14×6=84см²;  S=84см²

Answer 2

Запрошую вас розділити розгляд задачі на кілька кроків для спрощення розв'язання.

1. Позначення сторін трапеції: Більша основа (нижня сторона) = 18 см. Більша бічна сторона = 10 см. Діагональ, яка ділить гострий кут навпіл, нам не відома, тому позначимо її як "d".

2. Розглянемо трикутник, утворений діагоналлю та півбільшою бічною стороною:

   За теоремою піфагора: (півбільша бічна сторона)^2 + (половина діагоналі)^2 = (більша основа)^2

   Підставляючи відомі значення: (10 см)^2 + (0.5 * d)^2 = (18 см)^2

3. Розв'яжемо рівняння для знаходження діагоналі "d":

   100 + 0.25 * d^2 = 324 0.25 * d^2 = 224 d^2 = 224 / 0.25 d^2 = 896 d = √896 d ≈ 29.933

4. Знайдемо площу трапеції:

   Площа трапеції = (сума основ + висота) * половина меншої основи Висота трапеції - це відстань від вершини до меншої основи, яка відповідає півдіагоналі.

   Висота = 0.5 * d ≈ 0.5 * 29.933 ≈ 14.967

   Площа трапеції = (18 + 14.967) * 0.5 * 10 Площа трапеції ≈ 193.335 кв. см.

Отже, площа трапеції приблизно дорівнює 193.335 квадратних сантиметра.