Question

Чему равна площадь фигуры, ограниченной отрезком [-π; 0] оси Ox и графиком функции y = sin x на этом отрезке?

Answer 1

Ответ:   S=2 .

Объяснение:

$S=-\int\limits^0_{-\pi}\, sinx\, dx=-(-cosx)\Big|_{-\pi }^0=cos0-cos(-\pi )=1-(1-)=2$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y = sin x и осью Ox на отрезке [-π; 0], можно воспользоваться интегралом. Площадь такой фигуры будет равна модулю определенного интеграла функции |sin x| на этом отрезке:

Площадь = ∫[−π; 0] |sin x| dx

Интегрируя |sin x| на этом интервале, получим:

Площадь = ∫[−π; 0] sin x dx

Интеграл от sin x на этом интервале можно вычислить следующим образом:

Площадь = [-cos x] от −π до 0 Площадь = [-cos(0) - (-cos(-π))] Площадь = [1 - (-1)] Площадь = 2

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = sin x и осью Ox на отрезке [-π; 0], равна 2 квадратным единицам.