Question

2. Из прямоугольной жести размером 8050 см 2 нужно сделать коробку без крышки c наибольшей вместимостью (объемом). решить надо через функцию , (любое решение примелимо) Дам 35 баллов, Срочно!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Объем ящика можно вычислить по формуле

V=(a−2x)⋅(b−2x)⋅x=(400−2x)⋅(300−2x)⋅x==4x3−1400x2+120000x

 

Для нахождения максимального значения используем свойства производной функции.

V′=(4x3−1400x2+120000x)′=12x2−2800⋅x+120000

 

Определим критические точки, решив квадратное уравнение.

12x2−2800⋅x+120000=0

 

x1=2800+28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=177

 

x2=2800−28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=57

 

Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.

 

image

 

Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно,  ящик наибольшего объема будет изготовлен, если  сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.

 

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наибольший объем коробки без крышки из заданного листа прямоугольной жести, необходимо определить размеры этой коробки. Пусть длина коробки будет x, ширина - y, а высота - h.

Так как коробка без крышки имеет открытую верхнюю часть, то ее объем можно выразить как произведение длины, ширины и высоты: V = x * y * h.

Также у нас есть ограничение, что площадь жести должна быть равна 8050 см²: x * y = 8050.

Теперь мы можем решить эту задачу, представив ее в виде функции и найти максимум этой функции.

1. Функция объема: V(x, y, h) = x * y * h

2. Ограничение площади: x * y = 8050

Теперь, чтобы найти максимальный объем, нам нужно найти значения x, y и h, которые удовлетворяют ограничению площади и максимизируют функцию объема.

Это можно сделать, например, с помощью метода множителей Лагранжа. Нам нужно максимизировать функцию V(x, y, h) с ограничением x * y = 8050.

L(x, y, h, λ) = x * y * h + λ * (x * y - 8050)

Где λ - множитель Лагранжа.

Теперь найдем частные производные L по x, y, h и λ, и приравняем их к нулю:

∂L/∂x = y * h + λ * y = 0 (1) ∂L/∂y = x * h + λ * x = 0 (2) ∂L/∂h = x * y = 8050 (3) ∂L/∂λ = x * y - 8050 = 0 (4)

Решая эти уравнения, мы найдем значения x, y, h и λ.

После нахождения x, y и h, можем вычислить объем V = x * y * h и получить наибольший объем коробки без крышки, которую можно сделать из заданного листа прямоугольной жести.