Question

Розв’яжіть рівняння (x² + 1)² − 10( x² + 1)+ 25 = 0. У відповіді вкажіть добуток всіх його коренів

Answer 1

Ответ:(x² + 1)² − 10( x² + 1)+ 25 = 0

t²-10t+25=0

t=5

x²+1=5

x=-2

x=2

x1=-2,x²=2

x1=-2,x²=2

Объяснение:

Answer 2

Решить уравнение, используя подстановку t=x2+1
t2-10t+25=0
t=5
x2+1=5
x=-2
x=2

Answer 3

Давайте спростимо рівняння перед тим, як розв'язувати його:

$(x^2 + 1)^2 - 10(x^2 + 1) + 25 = 0.$

Позначимо $y = x^2 + 1$. Тоді ми можемо переписати рівняння як:

$y^2 - 10y + 25 = 0.$

Це квадратне рівняння має вид квадрату десятки ідеального квадрата $y - 5$, тобто $(y - 5)^2$. Розкривши квадрат і спрощуючи, отримаємо:

$(y - 5)^2 = 0,$

$y - 5 = 0,$

$y = 5.$

Повертаючись до виразу $y = x^2 + 1$, ми отримаємо:

$x^2 + 1 = 5,$

$x^2 = 4,$

$x = \pm 2.$

Отже, корені рівняння -2 та 2.

Добуток всіх коренів:

$(-2) \times 2 = -4.$