Question

Знайдіть суму і добуток коренів х²+11х+3=0

Answer 1

x₁+x₂=-11

x₁*x₂=3

(Це Т. Вієта)

Answer 2

Для знаходження суми і добутку коренів квадратного рівняння х² + 11х + 3 = 0, спершу знайдемо корені цього рівняння.

Квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного трьохчлена або за допомогою формули дискримінанту. В даному випадку, ми використаємо формулу дискримінанту, яка виглядає так:

Для рівняння ax² + bx + c = 0, де a ≠ 0, дискримінант обчислюється за формулою: Δ = b² - 4ac.

У нашому випадку a = 1, b = 11 і c = 3.

Δ = (11)² - 4 * 1 * 3 Δ = 121 - 12 Δ = 109.

Дискримінант вийшов Δ = 109.

Тепер можемо знайти корені рівняння за допомогою формул:

Корінь 1: x₁ = (-b + √Δ) / (2a) Корінь 2: x₂ = (-b - √Δ) / (2a)

Підставимо значення a, b, Δ у формули:

x₁ = (-11 + √109) / (2 * 1) x₁ = (-11 + √109) / 2

x₂ = (-11 - √109) / (2 * 1) x₂ = (-11 - √109) / 2

Таким чином, корені рівняння будуть:

x₁ ≈ -0.213 x₂ ≈ -10.787

Тепер, щоб знайти суму коренів, досить їх просто додати:

Сума коренів: -0.213 + (-10.787) ≈ -11.

А для знаходження добутку коренів, треба їх помножити:

Добуток коренів: -0.213 * -10.787 ≈ 2.297.

Отже, сума коренів рівняння -11, а добуток коренів приблизно 2.297.