Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!! ДАМ 40БАЛОВ!!!!!!!!!!! Знайдіть сьомий член та суму перших шістнадцяти членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = 12, d = -3

Answer 1

Ответ: a₇=-6     S₁₆=-168.

Объяснение:

$a_{1}=12;d=-3;a_{7}=?;S_{16} =?\\a_{7} =12+6*(-3)=12-18=-6.\\a_{16}=12+15*(-3)=12-45=-33.\\ S_{16}= \frac{12+(-33)}{2} *16=\frac{12-33}{2} *16=-21*8=-168.$

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим завданням.

Для знаходження сьомого члена арифметичної прогресії можемо скористатися формулою:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії (12 у вашому випадку), $d$ - різниця між сусідніми членами прогресії (-3 у вашому випадку), $n$ - порядковий номер члена, для якого ми шукаємо значення (7 у вашому випадку).

Підставляючи відомі значення:

$a_7 = 12 + (7 - 1) \cdot (-3) = 12 - 18 = -6.$

Отже, сьомий член арифметичної прогресії дорівнює -6.

Тепер розглянемо суму перших шістнадцяти членів арифметичної прогресії. Для знаходження суми можемо використовувати формулу:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії.

Підставляючи відомі значення:

$S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (12 + a_{16}).$

Де $a_{16}$ - шістнадцятий член прогресії. Ми можемо знайти його за допомогою формули, яку вже використали раніше:

$a_{16} = a_1 + (16 - 1) \cdot d = 12 + 15 \cdot (-3) = 12 - 45 = -33.$

Підставимо значення $a_{16}$ у формулу для суми:

$S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (12 + (-33)) = \frac{16}{2} \cdot (-21) = -168.$

Отже, сума перших шістнадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює -168.

Надіюся, що ця відповідь була корисною.