Question

1)x²+7x-18=0 2)x²=2x+8 3)25x²-1=0 4)2x²-10x=0 5)(x+10)²=(5-x)² (3 и 4 неполные квадратные уравнения (Разложите на множители))

Answer 1

1) x²+7x-18=0 → D=49+4•18=49+72=121 →

x1=(-7+11)/2 → x1=3/2 → x1=1,5

x2=(-7-11)/2 → x2=-18/2 → x2=-9

2) x²=2x+8 → x²-2x-8=0 →D=4+4•8=36 →

x1=(2+6)/2 → x1=8/2 → x1=4

x2=(2-6)/2 → x2=-4/2 → x2=-2

3) 25x²-1=0 → (5x-1)(5x+1)=0 →

5x-1=0 → 5x=1 → x=0,2

5x+1=0 → 5x=-1 → x=-0,2

4) 2x²-10x=0 → 2x(x-5)=0

2x=0 → x=0

x-5=0 → x=5

5) (x+10)²=(5-x)² → x²+20x+100=25-10x+x² → x²-x²+20x+10x+100-25=0 → 30x+75=0 → x=-75/30 → x=-2,5

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение по очереди и разложим их на множители:

1. $x^2 + 7x - 18 = 0$

Для начала найдем такие два числа, которые при перемножении дают -18 (произведение коэффициента перед $x^2$ и свободного члена) и при сложении дают 7 (коэффициент перед $x$). Эти числа - 9 и 2. Теперь мы можем разложить средний член $7x$ на два слагаемых, используя эти числа:

$x^2 + 9x - 2x - 18 = 0$

Теперь группируем слагаемые:

$x(x + 9) - 2(x + 9) = 0$

Теперь мы можем вынести общий множитель $(x + 9)$:

$(x + 9)(x - 2) = 0$

Итак, множители: $x + 9$ и $x - 2$.

2. $x^2 = 2x + 8$

Перенесем все члены в одну сторону:

$x^2 - 2x - 8 = 0$

Теперь нам нужно разложить это уравнение на множители. Найдем два числа, которые при перемножении дают -8 и при сложении дают -2. Эти числа - 4 и 2. Теперь разложим средний член на два слагаемых:

$x^2 - 4x + 2x - 8 = 0$

Группируем слагаемые:

$x(x - 4) + 2(x - 4) = 0$

Выносим общий множитель $(x - 4)$:

$(x - 4)(x + 2) = 0$

Итак, множители: $x - 4$ и $x + 2$.

3. $25x^2 - 1 = 0$

Это уравнение является разностью квадратов, так как $25x^2 = (5x)^2$ и $1 = 1^2$. Поэтому мы можем записать его как:

$(5x)^2 - 1^2 = 0$

Используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$:

$(5x + 1)(5x - 1) = 0$

Итак, множители: $5x + 1$ и $5x - 1$.

4. $2x^2 - 10x = 0$

Факторизуем общий множитель $2x$:

$2x(x - 5) = 0$

Итак, множители: $2x$ и $x - 5$.

5. $(x + 10)^2 = (5 - x)^2$

Возводим обе стороны в квадрат:

$x^2 + 20x + 100 = 25 - 10x + x^2$

Упростим уравнение:

$20x + 100 = 25 - 10x$

Переносим все $x$ в одну сторону:

$20x + 10x = 25 - 100$

$30x = -75$

$x = -\frac{75}{30}$

$x = -\frac{5}{2}$

Итак, решение данного уравнения: $x = -\frac{5}{2}$.